Solitons in Ideal Optical Fibers - A Numerical Development

This work developed a numerical procedure for a system of partial differential equations (PDEs) describing the propagation of solitons in ideal optical fibers. The validation of the procedure was implemented from the numerical comparison between the known analytical solutions of the PDEs system and those obtained by using the numerical procedure developed. It was discovered that the procedure, based on the finite difference method and relaxation Gauss-Seidel method, was adequate in describing the propagation of soliton waves in ideals optical fibers.Comment: Article accepted for publication in Semina: Ci\^encias Exatas e Tecnol\'ogica

Evaluation of three different approximations for the solution of the direct problem on electrical impedance tomography

Neste trabalho foram comparadas 3 diferentes soluções para o problema direto da tomografia de impedância elétrica utilizando o método das diferenças finitas. Nesta técnica são posicionados elétrodos no contorno/fronteira de um volume a ser estudado e, em 2 deles, são injetados padrões de correntes e, nos elétrodos restantes, realizadas medidas do potencial elétrico. A inversão numérica dos dados permite a reconstrução do domínio analisado. Duas novas aproximações são propostas para o problema direto e comparações são realizadas a partir de resultados disponíveis na literatura. Com o estudo aqui realizado, para uma das aproximações propostas foi observada uma melhora significativa da acurácia comparada aos resultados obtidos com a aproximação da literatura.The present study compares three different solutions for the direct problem of Electrical Impedance Tomography using the finite difference method. In this technique, electrodes are positioned on the boundary of a volume to be studied, and in two of them current patterns are injected and measurements of electrical potential are made in the remaining electrodes. The numerical inversion of the data allows reconstruction of the analyzed domain. Two new approximations are proposed for the direct problem and comparisons are performed based on results available in the literature. In the study performed here, in one of the proposed approximations it was observed a significant improvement in accuracy compared to results obtained with the approximations in the literature.Peer Reviewe

Geoquímica das águas subterrâneas. Parte II - Cinética das reações e transporte reativo de massa: conceitos teóricos e exercícios de aplicação

Apontamentos para a unidade curricular de Geoquímica Ambiental - Módulo de Hidrogeoquímic

A modeling of the carbon-nitrogen cycle transport at Igap\'o I Lake - Londrina, Paran\'a, Brazil

This work is a contribution to better understand the effect that domestic sewage discharges may cause in a water body, specifically Igap\'o I Lake, in Londrina, Paran\'a, Brazil. The simulation of the dynamics of pollutant concentrations all over the water body is conducted by means of structured discretization of the geometry of Igap\'o I Lake, together with the finite differences and the finite elements methods. Firstly, the hydrodynamic flow (without the pollutants), modeled by Navier-Stokes and pressure equations, is numerically resolved by the finite differences method, and associated with the fourth order Runge-Kutta procedure. After that, by using the hydrodynamic field velocity, the flow of the reactive species (pollutants) is described through a transport model, which considers advective and diffusive processes, as well as through a reactions model, restricted to the carbon-nitrogen cycle. The transport and reactions model is numerically resolved by the stabilized finite elements method, by means of a semidiscrete formulation. A qualitative analysis of the numerical simulations conducted in function of the diffusion coefficient provided better understanding of the dynamics of the processes involved in the flow of the reactive species, such as the dynamics of the nitrification process, of the biochemical requirement of oxygen and of the level of oxygen dissolved in the water body at Igap\'o I Lake

Utilização de redes TIN em modelos distribuídos de precipitação/escoamento superficial

A comunicação apresenta as directivas de desenvolvimento de um modelo distribuído e a sua aplicação à Ribeira da Pradiela (distrito de Évora, afluente do Dejebe). A utilização de modelos distribuídos de precipitação/escoamento superficial para modelação integrada dos fenómenos hidrodinâmicos, transporte de sedimentos e qualidade da água à escala da bacia hidrográfica, é fundamental para uma correcta percepção dos binómios causas/efeitos e consequente gestão optimizada dos recursos hídricos. Os modelos distribuídos existentes assentam em malhas estruturadas de células regulares adjacentes (DEM) ou em malhas de triângulos irregulares adjacentes (TIN). Os primeiros têm um processamento relativamente simples e são compatíveis com a estrutura matricial de uma imagem raster, contudo obrigam a uma densidade de informação uniforme sobre a área em estudo, apresentam problemas de escala na representação das linhas de água e das variáveis distribuídas como a altitude, classes de solo, classes de uso do solo, dotações de rega, fertilizantes e pesticidas. As redes TIN são mais versáteis e no caso particular de os pontos levantados sobre o terreno formarem uma métrica regular, a rede TIN representa uma malha estruturada. Os modelos existentes que utilizam uma malha TIN definem a rede hidrográfica pelas arestas comuns dos triângulos que formam um ângulo côncavo entre si. Esta implementação pode forçar a existência de linhas de água onde não existem traços morfológicos da sua existência. A metodologia proposta para gerar as linhas de água passa por definir uma área de influência associada a cada nó (polígono de Voronoi) que drena por uma linha de água definida entre o próprio nó e o nó vizinho com o qual forma o maior declive. Esta metodologia é relativamente simples, não cria ambiguidades e permite criar uma rede hidrográfica cuja estrutura é perfeitamente compatível com a implementação de um algoritmo de diferenças finitas. As secções transversais das linhas de água são definidas como função da área a montante da respectiva secção. A precipitação efectiva é calculada à escala da bacia pelo método da curva número (CN) do Soil Conservation Service (SCS) e à escala de uma parcela pela equação de Richardson. O escoamento é resolvido pela equação da onda cinemática nas linhas de água de ordem superior, pela equação de conservação da massa nas depressões e pelas equações de Saint-Venant na linha de água principal. É considerado o destacamento nas encostas e o destacamento/ transporte/ deposição nas linhas de água. Também é considerado o transporte de poluentes adsorvidos aos sedimentos, bem como fenómenos de wash-off

Modelo numérico de malha adaptativa da expansão carbonosa de tintas intumescentes

As tintas intumescentes são materiais reactivos utilizados na protecção ao fogo de elementos estruturais. Quando em contacto com os gases quentes provenientes de um incêndio, dá-se uma expansão volumétrica cuja camada carbonosa reduz a transferência de calor à camada virgem de tinta e ao substrato subjacente. Este processo é altamente não linear e geometricamente caracterizado por duas fronteiras móveis: a fronteira em contacto com o incêndio e a superfície que separa as camadas virgem e carbonosa, podendo ser caracterizado como um problema generalizado de Stefan. É apresentado um método numérico baseado no método das linhas (MOL), com uma malha espacial adaptativa e refinamento local, método r-h, cuja evolução temporal é determinada de forma desacoplada à discretização das equações diferenciais da energia e da conservação da massa. O método numérico é aplicado ao problema unidimensional de Stefan de duas fases e à equação víscida de Burger. As soluções apresentadas mostram a adaptação da malha à solução do problema, aumentando ou diminuindo o número de nós em função da estimativa de “erro” apresentada. O modelo numérico é aplicado ao estudo do comportamento de uma tinta intumescente exposta à curva de incêndio padrão ISO834. Os resultados numéricos são comparados com os obtidos em ensaios experimentais num forno de resistência ao fogo

Implementação de métodos numéricos para precificação de opções com distribuição não-gaussiana

Este trabalho se propõe a testar a possível vantagem existente em utilizar o modelo não-Gaussiano proposto por Borland (2002) para a precificação de opções em detrimento do modelo Black-Scholes. O modelo de Borland utiliza um processo de feedback estatístico que possibilita descartar a hipótese de mercado eficiente e assumir que o modelo tem memória do comportamento passado dos retornos dos ativos. É elaborado um algoritmo computacional baseado em métodos numéricos para a simulação dos preços das opções européias (método Crank-Nicolson) que depois é modificado para a precificação de opções americanas (método SOR Projetado). Depois de obtidos os preços, são simuladas estratégias de hedging, em ambos os modelos, no intuito de comparar seus resultados e definir a melhor modelagem a ser aplicada. É simulada, também, a volatilidade implicada para verificar se o seu comportamento apresenta o que é conhecido como ?sorriso da volatilidade?. As simulações mostraram que o modelo de Borland não apresenta resultados satisfatórios quando comparado com o modelo Black-Scholes e, mesmo quando os resultados da modelagem de Borland foram melhores, um teste de hipóteses provou que seus resultados eram estatisticamente iguais aos do modelo Black-Scholes básico. Conclui-se, portanto, que não parece ser vantajosa a aplicação do modelo de Borland para a precificação de opções em detrimento do uso da modelagem proposta por Black e Scholes.